Серьезные осложнения бывают, но очень редко. Это риск, который есть при любой операции, но он настолько мал, что о нем не стоит думать - лучше думать о хорошем.
Более частые осложнения различаются в зависимости от типа операции - почитайте соответствующие разделы.